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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 22

Um ônibus chega a cada dez minutos em um ponto de parada. Assume-se que o tempo de espera para um

indivíduo em particular é uma variável aleatória com

distribuição uniforme contínua.

(a) Qual é a probabilidade de que o indivíduo espere

mais de sete minutos?

(b) Qual é a probabilidade de que o indivíduo espere

entre dois e sete minutos?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações fornecidas, deixe a variável aleatória X representar o tempo de espera para um indivíduo em particular.

Dado que a variável aleatória X segue uma distribuição uniforme.

Assim, a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é expressa da seguinte forma:

f ( x ) = 1 b - a   a ≤ x ≤ b

Passo 2

(a) A variável aleatória X segue a distribuição uniforme com a = 0 e b = 10 .

A função densidade de probabilidade da disribução uniforme é dada por,

f ( x ) = 1 10 ; 0 ≤ x ≤ 10 0   restante  

A probabilidade de que o indivíduo espere mais de 7 minutos é,

P ( X > 7 )   = ∫ 7 10     f ( x ) d x   = ∫ 7 10     1 10 d x   = x 10 7 10   = 10 - 7 10   = 3 10   = 0.3

Passo 3

(b) A probabilidade de o indivíduo esperar entre 2 e 7 minutos é calculada da seguinte forma:

P ( 2 < X < 7 )   = ∫ 2 7     1 10 d x   = 1 10 ∫ 2 7     1 d x   = 1 10 ( x ) 2 7   = 7 - 2 10   = 5 10   = 0.5

Resposta

a) 0.3

b) 0.5

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