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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 10

Prove que se A e B são dois eventos de um espaço amostral S e P é uma probabilidade definida nos eventos de S, então:

P A   ⋂ B c ⋃   B   ⋂   A c = P A + P B - 2 P A   ⋂ B

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão devemos provar que se A e B são dois eventos de um espaço amostral S e P uma probabilidade definida nos eventos de S então:

P A   ⋂ B c ⋃   B   ⋂   A c = P A + P B - 2 P A   ⋂ B

Calma galera vem comigo que você vai ver que é de boa.

Passo 2

Para determinarmos,

P A   ⋂ B c ⋃   B   ⋂   A c = P A + P B - 2 P A   ⋂ B

Temos que,

P A   ⋂ P B c   ⋃   P B   ⋂ P ( A c )

P A   ⋂ P B   ⋃ P A c   ⋂ P ( B c )

P A + P B - 2 P ( A   ⋂ B )  

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

P A + P B - 2 P ( A   ⋂ B )  

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