Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 16
Quantos subconjuntos de tamanho 4 do conjunto S = {1,2, ..., 20) contêm pelo menos um dos elementos l, 2,3,4, 5?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos escolher números.
Como o enunciado veio com a ideia de “pelo menos um” vamos utilizar o método destrutivo de contagem, ou seja, vamos calcular quantas o numero total de subconjuntos de tamanho 4 e depois retirar os que não contiverem NENHUM dos elementos pedidos.
Há subconjuntos com elementos do conjunto , por definição.
Passo 2
E caso não tivéssemos nenhum dos números pedidos basta retirarmos eles dos 20 totais, sobrando 15 números para escolhermos 4 deles. Isto pode ser feito de maneiras.
E pelo método destrutivo provamos que existem:
Formas de escolher um subconjunto de tamanho 4 do conjunto que contenha pelo menos um dos elementos (.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)