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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 14.Exercícios Suplementares - Ex. 45

Represente por p 1 a proporção de sucessos em uma população particular. O valor do teste estatístico no Capítulo 8 para o teste H 0 : p 1 = p 10 foi z = p ˆ 1 - p 10 / p 10 p 20 / n , onde p 20 = 1 - p 10 . Mostre que para o caso k = 2 , o valor do teste estatístico quiquadrado da Seção 14.1 satisfaz χ 2 = z 2 . [Sugestâo: Mostre primeiro que n 1 - n p 10 2 = n 2 - n p 20 2 .]

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Mostre que para o caso k = 2 , o valor do teste estatístico quiquadrado da Seção 14.1 satisfaz χ 2 = z 2 . [Sugestâo: Mostre primeiro que n 1 - n p 10 2 = n 2 - n p 20 2 .]

n 1 - n p 10 2 = n p 10 - n 1 2 = n - n 1 - n 1 - p 10 2 = n 2 - n p 20 2 . Portanto χ 2 = n 1 - n p 10 2 n p 10 + n 2 - n p 20 2 n p 20 = n 1 - n p 10 2 n 2 n p 10 + n p 20 = n 1 n - p 10 2 ⋅ n p 10 p 20 = p ˆ 1 - p 10 2 p 10 p 21 / n = z 2 .

Resposta

z 2 .

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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