Representemos por e a média e a variância amostral , as quantidades quando uma observação adicional é adicionada à amostra:
- Mostre como pode ser calculado a partir de e
- Mostre que de forma que possa ser calculado a partir de e
- Suponha que uma amostra de 15 fios de tapeçaria tenha uma média de alongamento de 12,58mm e um desvio padrão de 0,512mm. O 16o fio resulta em um valor de alongamento de 11,8. Quais são os valores da média amostral e do desvio padrão das 16 observações de alongamento?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- A média amostral de observações é dado por
- A variância da amostra s² é
- Resumo o que temos do Exercício:
Usando isso, nós temos que
Portanto
Passo 2
Onde
Usando isso, temos
(1): aqui usamos a fórmula de computação e o fato de que
(2): adicionamos e subtraímos
(3): substituir com o que calculamos em (a)
Passo 3
Quando adicionamos o valor que é 11,8, qual é a média amostral e o desvio padrão da amostra? Temos
(1): aqui usamos a fórmula que provamos em(I)
Agora, de (b) temos o seguinte
E, finalmente, o desvio padrão da amostra é
Resposta
Ver o desenvolvimento