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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 79

Representemos por x - n e s n 2 a média e a variância amostral x - n + 1 , as quantidades quando uma observação adicional x n + 1 é adicionada à amostra:

  1. Mostre como x - n + 1 pode ser calculado a partir de x - n e x n + 1
  2. Mostre que n s n + 1 2 = n - 1 s n 2 + n n + 1 x n + 1 - x - n 2 de forma que s n + 1 2 possa ser calculado a partir de x n + 1 , x - n e s n 2
  3. Suponha que uma amostra de 15 fios de tapeçaria tenha uma média de alongamento de 12,58mm e um desvio padrão de 0,512mm. O 16o fio resulta em um valor de alongamento de 11,8. Quais são os valores da média amostral e do desvio padrão das 16 observações de alongamento?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. A média amostral x - de observações x 1 , x 2 , … , x n é dado por

    2. Usando isso, nós temos que

    Portanto

    x - n + 1 = n x - n + x n + 1 n + 1

    Passo 2

  2. A variância da amostra s² é

    3. s 2 = 1 n - 1 ∙ S X x

    Onde

    Usando isso, temos

    (1): aqui usamos a fórmula de computação e o fato de que

    (2): adicionamos e subtraímos n x n 2 -

    (3): substituir x - n + 1 com o que calculamos em (a)

    Passo 3

  3. Resumo o que temos do Exercício:

n = 15 ; x - n = 12.58 ; s n = 0.512

Quando adicionamos o 16 º valor que é 11,8, qual é a média amostral e o desvio padrão da amostra? Temos

x - n + 1 = x - 1 6 = 1 1 16 15 ∙ 12.58 + 11.8 = 200.5 16 = 12.53

(1): aqui usamos a fórmula que provamos em(I)

Agora, de (b) temos o seguinte

E, finalmente, o desvio padrão da amostra é

s 16 = 0.238 = 0.532

Resposta

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