Sabe-se que os parafusos produzidos por uma certa companhia são defeituosos com probabilidade 0,01, independentemente uns dos outros (isto é, a fração não=conforme de parafusos na produção é 0,01). A companhia vende os parafusos em pacotes de dez unidades e oferece uma garantia de devolução do dinheiro caso existam dois ou mais parafusos defeituosos no pacote com dez parafusos.

a) Qual é a proporção de pacotes vendidos para os quais a companhia deve efetuar a devolução do dinheiro?

b) Suponha que o número de parafusos defeituosos em um determinado pacote é independente dos demais pacotes, qual a probabilidade de que uma pessoa que compra dez pacotes de parafusos tenha que retornar a companhia para devolução do dinheiro?

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo-se que os parafusos produzidos por uma certa companhia são defeituosos com probabilidade 0,01, independentemente uns dos outros (isto é, a fração não=conforme de parafusos na produção é 0,01). A companhia vende os parafusos em pacotes de dez unidades e oferece uma garantia de devolução do dinheiro caso existam dois ou mais parafusos defeituosos no pacote com dez parafusos.

a) Qual é a proporção de pacotes vendidos para os quais a companhia deve efetuar a devolução do dinheiro?

b) Suponha que o número de parafusos defeituosos em um determinado pacote é independente dos demais pacotes, qual a probabilidade de que uma pessoa que compra dez pacotes de parafusos tenha que retornar a companhia para devolução do dinheiro?

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Na letra (a) sendo o parafuso é uma prova de bernoulli, e o número de parafusos com defeito no pacote tem uma distribuição binominal, temos

P x ≥ 2 = 1 - P x < 2 = 1 - [ P x = 0 + P x = 1 ]

P x = k = n k P k 1 - P n - k

P x = 0 = 10 0 0,1 0 . 0,9 10 ≈ 0,349

P x = 1 = 10 1 0,1 1 . 0,9 9 ≈ 0,3 87

P x ≥ 2 = 1 - P x < 2 ≈ 1 - 0,349 + 0,387 = 0,264

Passo 3

Na letra (b) para uma nova distribuição binominal: a quantidade a serem devolvidos

N = 10

P = 0,267

P x ≥ 1 = 1 - P x < 1 = 1 - P x = 0

P x = 0 = 10 0 0 , 264 0 . 0 , 736 10 ≈ 0 , 047

P x ≥ 1 = 1 - 0,047 = 0,953

Espero ter ajuda, até a próxima.

Resposta

a) P x ≥ 2 = 0,264

b) P x ≥ 1 = 0,953

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