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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 10

Uma urna contém n bolas numeradas de 1 a n . Se você retira m bolas aleatoriamente e em sequência, cada vez recolocando a bola selecionada de volta na urna, determine P { X = k } , k = 1 , … , m , onde X é o número máximo dos m números escolhidos. Dica: Primeiro obtenha P ( X ≤ k ) .

Passo 1

Suponha que X i + i = 1 , … , m , represente o número da i -ésima bola retirada. Então,

P { X ≤ k } = P X 1 ≤ k , X 2 ≤ k , … , X m ≤ k

= P X 1 ≤ k P X 2 ≤ k ⋯ P X m ≤ k = k n m

Portanto

P { X = k } = P { X ≤ k } - P { X ≤ k - 1 } = k n m - k - 1 n m

Resposta

P X = k = k n m - k - 1 n m

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