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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 11

Os times A e B jogam uma série de partidas. O time vencedor é aquele que ganhar primeiro 3 partidas. Suponha que o time A vença cada partida, independentemente, com probabilidade p . Determine a probabilidade condicional de que o time A vença

(a) a série dado que ele tenha ganho a primeira partida;(b) a primeira partida dado que ele vença a série.

Passo 1

(a) Dado que o time A vença a primeira partida, ele vencerá a série se, a partir daí, vencer 2 partidas antes do time B vencer 3 partidas. Assim,

P { A  vence  ∣ A  vence primeiro  } = ∑ i = 2 4   4 i p i ( 1 - p ) 4 - i

Passo 2

(b)

P { A  vence primeiro|  A  vence  } = P { A  vence  ∣ A  vence primeiro  } P { A  vence primeiro  } P { A  vence  }

= ∑ i = 2 4   4 i p i + 1 ( 1 - p ) 4 - i ∑ i = 3 5   5 i p i ( 1 - p ) 5 - i

Resposta

a. ∑ i = 2 4   4 i p i ( 1 - p ) 4 - i

b. ∑ i = 2 4   4 i p i + 1 ( 1 - p ) 4 - i ∑ i = 3 5   5 i p i ( 1 - p ) 5 - i

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