As seguintes pontuações representam as notas no exame final de um curso elementar de estatística:

(a) Construa um diagrama de ramo-e-folhas para as notas, no qual os ramos sejam 1, 2, 3, ..., 9.

(b) Estabeleça uma distribuição de frequências relativas.

(c) Construa um histograma de frequências relativas, desenhe a curva de uma estimativa da distribuição e discuta a assimetria dessa distribuição.

(d) Calcule a média, a mediana e o desvio-padrão amostrais.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos expor aqui o diagrama de ramo-e-folhas para as notas, como pedido no item.

Passo 2

Agora vamos ao item b)

Neste item iremos fazer uma tabela com intervalo de classe; ponto médio de classe; frequência e frequência relativa.

Passo 3

Agora iremos fazer o histograma pedido no item c)

Passo 4

Agora vamos calcular a média, a mediana e o desvio padrão amostrais.

Calculando a média:

x _ = ∑ i = 1 n x i n = 23 + 60 + 79 + … + 80 + 85 + 61 60 = 65,48

Agora organizando os dados em ordem crescente, teremos algo do tipo:

10,15,17 , …   , 92,95,98

Como n = 60 , podemos calcular a mediana como:

x ~ = x n 2 + x n 2 + 1 2

Usando os termos intermediários encontramos:

x ~ = 71,50

Para calcular a variância, temos:

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Logo,

s 2 = 10 - 65,48 + 15 - 65,48 + … + 95 - 65,48 + 98 - 65,48 59 = 446,4769

Logo,

s = s 2 = 446,4769 = 21,13

Resposta

a) vide gráfico.

b) vide gráfico.

c) vide gráfico.

d) x _ = 65,48 ,   x ~ = 71,50   e   s = 21,13

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