Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 12.Exercícios propostos - Ex. 8
Seis máquinas produzem arame de aço. Os dados abaixo correspondem a uma amostra de 5 medidas do diâmetro do arame produzido em cada máquina:
Testar se as médias das máquinas são iguais, a um nível de significância de . Supõe-se a igualdade das variâncias. Se necessário, aplique o teste de Scheffé.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!
A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.
Sabendo disso, vamos lá para nosso exercício!
- Definir as hipóteses nula e alternativa:
- :
- : pelo menos uma diferente
Onde:
- n° de tratamentos
- n° total de elementos
Então:
Passo 2
Onde:
Temos os seguintes dados:
Primeiramente iremos calcular o valor :
A variação total:
A variação entre amostras é:
Com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:
Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:
Passo 3
Como há diferença significativa, iremos utilizar o Teste de Scheffé para identificar quais máquinas diferem uma da outra.
No caso de classificação única, Scheffé demonstrou que se as duas médias 3 são diferentes, então:
Onde:
E sabemos que:
Com esse valor conseguimos calcular nosso :
Agora vamos calcular o módulo para cada uma das médias:
Tchau pessoal.
Resposta
- , pelo menos uma das médias das máquinas diferem entre si.
- As médias A e D, B e D, D e E, D e F diferem entre si.