Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 12.Exercícios propostos - Ex. 7
Com 5 marcas de automóveis foi feita uma experiência para verificar o número de quilômetros percorridos com 4 litros de gasolina. Esta experiência foi repetida em três cidades. Os resultados obtidos foram:
Determine se existem diferenças significativas entre os quilômetros percorridos para as marcas e para as cidades, para .
Passo 1
Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!
A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.
A análise de variância de classificação dupla serve para testar, simultaneamente, diferenças entre médias, levando-se em conta 2 tratamentos ou fatores. Nomenclaturas:
- número total de elementos observados;
- número total de colunas (1° fator);
- número total de linhas (2° fator).
Sabendo disso, vamos lá para nosso exercício!
- Definir as hipóteses nula e alternativa:
- :
- : pelo menos uma das ou
- (entre colunas)
- (entre linhas)
Onde:
Então:
Passo 2
- Para as cidades:
- Para as marcas:
Onde:
Temos os seguintes dados:
Primeiramente iremos calcular o valor :
A variação total:
A variação entre linhas é:
E a variação entre as colunas é:
Com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:
Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:
- ou aceita , para .
- ou aceita , para .
Não há diferenças significativas entre os quilômetros percorridos para as marcas e para as cidades, para um nível de significância de 5%.
Tchau pessoal.
Resposta
Não há diferença entre os quilômetros percorridos.
- ;
- .