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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 13

Seja X 1 , … , X n uma amostra aleatória de uma distribuição de uma população normal com um valor conhecido de σ .

a. Para testar as hipóteses H 0 : μ = μ 0 versus H a : μ = μ 0 (onde μ 0 é um número fixo), mostre que o teste com estatística de teste X ‾ e região de rejeição x ‾ ≥ μ 0 + 2,33 π / n possui nível de significância 0,01 .

b. Suponha que o procedimento do item (a) seja usado para testar H 0 : μ ≤ μ 0 versus H a : μ > μ 0 . Se μ 0 = 100 , n = 25 , е σ = 5 , qual é a probabilidade de se cometer um erro tipo I quando μ = 99 ? Quando μ = 98 ? Em geral, o que se pode dizer sobre a probabilidade de um erro tipo I quando o valor real de μ for menor que μ 0 ? Prove sua afirmação

Passo 1

a.  P x - ≥ μ o + 2.33 σ n  when  μ = μ o = P z ≥ μ o + 2.33 σ n σ n = P ( z ≥ 2.33 ) = . 01 , onde Z é uma r.v normal padrão

Passo 2

b. P ( rejeitando H o quando μ = 99 = P ( x ‾ ≥ 102.33 quando μ = 99 ) = P z ≥ 102 - 99 1 = P ( z ≥ 3.33 ) = . 0004 .  Similarmente ,  α ( 98 ) = P ( x ‾ ≥ 102.33 quando   μ = 98 ) = P ( z ≥ 4.33 ) = Em geral, temos P(erro tipo I)<.01 quando esta probabilidade calculada para um valor de menor que . o limite produz maior>

Resposta

a . onde Z é uma r.v normal padrão

b. O valor limite μ=100 produz o maior α.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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