Enunciado

Uma amostra de determinado tipo de 12 detectores de radônio de um determinado tipo foi selecionada, e cada um foi exposto a 100 p C i / L de radônio. As leituras resultantes foram as seguintes:

105,6         90,9         91,2         96,9         96,5         91,3 100,1         105,0         99,6         107,7         103,3         92,4

a. Esses dados sugerem que a leitura média da população sob essas condições é diferente de 100 ? Determine e teste as hipóteses apropriadas, usando α = 0,05 .

b. Suponha que antes do experimento um valor de σ = 7,5 foi assumido. Quantas determinações, então, teriam sido apropriadas para obter β = 0,10 para a alternativa μ = 95 ?

Passo 1

n = 12 , x - = 98.375 , s = 6.109 5

a.

1Parâmetro de interesse: μ= leitura média verdadeira deste tipo de detector de radônio quando exposto a 100pCi/L de radônio.

2Hipótese Nula H o :μ=100

3Hipótese Alternativa: H a :μ≠100

4 t = x - - μ o s / n = x - - 100 s / n

5 t ≤ - 2.201  ou   t ≥ 2.201

6 t = 98.375 - 100 6.1095 / 12 = - . 9213

7Falha ao rejeitar H 0 . Os dados não indicam que essas leituras diferem significativamente de 100 .

Passo 2

b.  σ = 7.5 , β = 0.10 . Da tabela  A.17,  df   ≈ 29 , então  n ≈ 30 .

Resposta

a . Os dados não indicam que essas leituras diferem significativamente de 100 .

b. então  n ≈ 30 .

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