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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 20b

Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:

  1. P ( X <= 5 )
  2. P ( 4 < X < 6 )
  3. P ( 2 <= X < 5 )

Passo 1

Relembrando que temos o seguinte no nosso exercício: X tilde E x p ((1)/(10)) , ou seja alpha = (1)/(10) .

Então a nossa função densidade de probabilidade para o tempo, em minutos, do uso de um caixa eletrônico, será dada por:

f (X) = {[[(1)/(10),e^((- X)/(10)),,,,,,,,,x,>=,0],[,,0,,,,,,,,c,a,s,o,,c,o,n,t,r,á,r,i,o]])

Alem disso, lembre-se sempre, que para uma variável contínua relacionamos a probabilidade com a área de uma curva; então dizemos o seguinte:

P (a <= x <= b) = int_a^b f (x) d x

Onde f ( x ) é a função densidade de probabilidade.

Passo 2

Na alternativa B é um pouco diferente, mas acaba sendo mais do mesmo:

P (4 < X < 6) = int_4^6 ((1)/(10) e^((- x)/(10))) d x

Como já vimos, basta tomar u = - (x)/(10) e d u = - (1)/(10) d x

Ou seja,

(1)/(- 1) int e^u d u = - e^u

Passo 3

Portanto, devolvendo o valor de u :

int_4^6 ((1)/(10) e^((- x)/(10))) d x = - [e^((- x)/(10))] (6)/(4) = e^(- (2)/(5)) - e^(- (3)/(5))

Teremos então:

P (4 < X < 6) = e^(- 0,4) - e^(- 0,6)

Resposta

(b) P (4 < X < 6) = 0,1215

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