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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 20c

Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:

(c) P ( 2 <= X < 5 )

Passo 1

Mais uma vez, não custa nada relembrar:

No nosso exercício temos o seguinte: X tilde E x p ((1)/(10)) , ou seja alpha = (1)/(10)

Então a nossa função densidade de probabilidade para o tempo, em minutos, do uso de um caixa eletrônico, será dada por:

f (X) = {[[(1)/(10),e^((- X)/(10)),,,,,,,,,x,>=,0],[,,0,,,,,,,,c,a,s,o,,c,o,n,t,r,á,r,i,o]])

Alem disso, lembre-se sempre, que para uma variável contínua relacionamos a probabilidade com a área de uma curva; então dizemos o seguinte:

P (a <= x <= b) = int_a^b f (x) d x

Onde f ( x ) é a função densidade de probabilidade.

Passo 2

E na letra C, temos algo muitíssimo parecido com o que fizemos na alternativa anterior.

Basta tomar u = - (x)/(10) e d u = - (1)/(10) d x

Chegamos na seguinte solução:

(1)/(- 1) int e^u d u = - e^u

Passo 3

Então, podemos concluir que:

P (2 <= X < 5) = int_2^5 ((1)/(10) e^((- x)/(10))) d x = - [e^(- (x)/(10))] (5)/(2)

E concluindo:

P (2 <= X < 5) = e^(- 0,2) - e^(- 0,5)

Resposta

  1. P (2 <= X < 5) = 0,2122
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