Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 20a

Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:

  1. P ( X <= 5 )

Passo 1

Antes de tudo vimos que um modelo exponencial possui a seguinte função densidade:

f (x) = {[[alpha,e^(- alpha x),,,,,,,x,>=,0],[0,,,,,,,,c,a,s,o,,c,o,n,t,r,á,r,i,o]])

No nosso exercício temos o seguinte: X tilde E x p ((1)/(10)) , ou seja alpha = (1)/(10)

Então a nossa função densidade de probabilidade para o tempo, em minutos, do uso de um caixa eletrônico, será dada por:

f (X) = {[[(1)/(10),e^((- X)/(10)),,,,,,,,,x,>=,0],[,,0,,,,,,,,c,a,s,o,,c,o,n,t,r,á,r,i,o]])

Alem disso, lembre-se sempre, que para uma variável contínua relacionamos a probabilidade com a área de uma curva; então dizemos o seguinte:

P (a <= x <= b) = int_a^b f (x) d x

Onde f ( x ) é a função densidade de probabilidade.

Passo 2

Para a alternativa A:

P (X <= 5) = int_0^5 ((1)/(10) e^((- x)/(10))) d x

Fazendo troca de variáveis, chamando u = - (x)/(10) e d u = - (1)/(10) d x

Então chegamos no seguinte:

(1)/(- 1) int e^u d u = - e^(- u)

Passo 3

Portanto:

P (X <= 5) = int_0^5 ((1)/(10) e^((- x)/(10))) d x = - [e^(- (x)/(10))] (5)/(0)

Portanto,

P (X <= 5) = 1 - e^(- 0,5)

Resposta

Concluimos que:

  1. P (X <= 5) = 0,3935
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que Xt, o número de partículas emitidas em t horas por uma fonte radioativa, tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro 20t. Qual será a probabilidade de que exatamente 5 partículas sejam
Um maquinista conserva um grande número de arruelas em uma gaveta. Cerca de 50 por cento dessas arruelas são de 1/4 de polegada de diâmetro; cerca de 30 por cento são de 1/8 de diâmetro, e os restante
Demonstre o Teor. 8.41.
Quatro componentes são reunidos em um único aparelho.· Os componentes são originários de fontes independentes e p i=P ( i - 6 í m oc o m p o n e n t es e j ad e f e i t u o s o ) í , i. =1 ,2 ,3 ,4 .
61. Diversas experiências com determinado tipo de ventilador, usados em motores a diesel, indicam que a distribuição exponencial sugere um bom modelo para cálculo do tempo até uma falha. Suponha que o