Uma caixa contém 10 envelopes fechados numerados de 1,..., 10. Os cinco primeiros não têm dinheiro, os três seguintes têm US$ 5 cada e, em cada um dos dois últimos, há uma nota de US$ 10. Uma amostra de tamanho 3 é selecionada com reposição para obtermos uma amostra aleatória, e você ganha a quantia maior em qualquer um dos envelopes escolhidos. Se , e representam as quantias nos envelopes selecionados, a estatística de interesse é o máximo de , e .

a. Obtenha a distribuição de probabilidades dessa estatística.

b. Descreve como você conduziria um experimento de simulação para comparar as distribuições de dos diversos tamanhos de amostra. Como você faria para adivinhar a mudança da distribuição à medida que aumenta?

A variável aleatória pode assumir os valores , e . Para encontrarmos a probabilidade só existe um caminho, os 3 envelopes precisam estar sem dinheiro, então:

Para que o máximo seja 10, deve haver pelo menos um envelope de 10 dólares. Portanto:

envelopes com US$)

Por fim, a última probabilidade é calculada como:

Então, o pmf está calculado acima!!

Existe um método de simulação bem conhecido para isso. O primeiro passo seria gerar números de 0 a 9 aleatoriamente (uniformemente). Cada digito representa um valor, por exemplo, os dígitos de 0 a 4 (5 dígitos) representam o valor de 0 dólares, e assim sucessivamente.

Quando a probabilidade for iria diminuir à medida que aumenta, e para aumentaria à medida que aumenta. Por fim, a última probabilidade também aumentaria à medida que aumenta, porém mais lentamente.