Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 14a
Para o lançamento de dois dados equilibrados, defina duas variáveis aleatórias. Seja X o número de vezes que aparece a face 2 e Y igual a 0 se a soma for par e 1, caso contrário.
- Determine a função de probabilidade conjunta de X e Y.
- Calcule
- Verifique se X e Y são independentes.
- Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y.
Passo 1
- Para entender o problema temos que pensar que vamos fazer um lançamento de dois dados, e portanto precisamos saber quais valores nossas variáveis podem assumir.
A variável X pode assumir os valores dependendo se nenhum dos dados caiu com a face dois para cima, ou se um deles caiu com a face dois para cima, ou se ambos caíram com a face 2 para cima.
A variável Y assumo os valores {0, 1} como nos foi dito no enunciado, e agora precisamos calcular as probabilidades de cada um desses valores para ambas as variáveis. Vamos fazer isso no próximo passo.
Passo 2
Porque ambos os dados tem que cair com as faces diferentes de 2 para cima.
Dado que um dado caiu com a face 2 para cima e o outro não, e por último:
Passo 3
No caso da variável Y vou ter que avaliar, quais são os pares possíveis.
Para não termos que contar os pares individualmente vamos pensar que para a soma ser par, temos que ou ambos os dados são par, ou ambos os dados são ímpar e que para ser impar, temos que os dados tem que ser um par e um impar:
Para ser ímpar temos:
Passo 4
Agora que temos as parciais, podemos montar a tabela de probabilidade conjunta:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)