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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 27e

Sendo X tilde N ((5)/(4) ; (1)/(9)) , Calcule:

(e) P (|X - 1| > (1)/(4))

Passo 1

Lembrando novamente, seja X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Mais uma vez vamos abrir o módulo, só que dessa vez temos o sinal de " > " e se você se lembrar da regra:

|x| > a = x < - a o u x > a

Ou seja,

P (|X - 1| > (1)/(4)) = P (X - 1 < - (1)/(4)) o u P (X - 1 > (1)/(4))

Teremos:

P (X < (3)/(4)) = P (Z < ((3)/(4) - (5)/(4))/((1)/(3))) = P (Z < - (3)/(2)) = P (Z < - 1,5)

E

P (X > (5)/(4)) = P (Z > ((5)/(4) - (5)/(4))/((1)/(3))) = P (Z > 0)

Basta então somar:

P (|X - 1| > (1)/(4)) = P (Z < - 1,5) + P ( Z > 0 )

Passo 3

De bate e pronto, sabemos que:

P (Z > 0) = 0,5

Pelo fato de o gráfico ser simétrico.

Então vamos buscar na tabela o seguinte:

P (0 < Z < 1,5)

Pois sabemos que,

P (Z < - 1,5) = P (0 <= Z < + oo) - P ( 0 < Z < 1,5 )

Então, como P (0 < Z < 1,50) = 0,43319

Temos:

P (Z < - 1,5) = 0,5 - 0,43319 = 0,06681

E concluímos:

P (|X - 1| > (1)/(4)) = 0,06681 + 0,5 = 0,5668

Resposta

(e) P (|X - 1| > (1)/(4)) = 0,5668

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Suponha que a varável aleatória bidimensional (X,Y) tenha fdp dada por f x , y =k e - y ,0xy1 0 , c c Determine o coeficiente de correlação.
Se X, Y e Z forem variáveis aleatórias não-correlacionadas, com desvios-padrões 5,12 e 9, respectivamente, e se U=X+Y e V=Y+Z, calcule o coeficiente de correlação entre U e V.
Demonstre o teorema 7.18.
Demonstre o teorema 7.14.