Enunciado

Sendo X tilde N ((5)/(4) ; (1)/(9)) , Calcule:

(d) P (|X - (4)/(3)| <= (1)/(2))

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Nesse caso vamos abrir o módulo primeiro lembrando daquela propriedade:

|x| <= a = - a <= x <= a

Então teremos:

P (|X - (4)/(3)| <= (1)/(2)) = P (- (1)/(2) <= X - (4)/(3) <= (1)/(2))

Ou,

P (((5)/(6) - (5)/(4))/((1)/(3)) <= X <= ((11)/(6) - (5)/(4))/((1)/(3))) tilde= P (- (5)/(4) <= Z <= (21)/(12))

E então:

P ( - 1,25 <= Z <= 1,75 )

Repare que queremos o seguinte:

P (- 1,25 <= Z <= 1,75) = P (- 1,25 <= Z <= 0) + P (0 <= Z <= 1,75)

Passo 3

Basta buscar esses valores na tabela:

Então, achamos o seguinte:

P (0 <= Z <= 1,25) = 0 , 39435

E

P (0 <= Z <= 1,83) = 0,4 5994

Portanto:

P (- 1,25 <= Z <= 1,75) = 0,45994 + 0 , 39435 = 0 , 8543

Resposta

(d) P (|X - (4)/(3)| <= (1)/(2)) = 0 , 8543

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