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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38

Suponha que a varável aleatória bidimensional (X,Y) tenha fdp dada por

f x , y =   k e - y ,   0 < x < y < 1 0 , c c    

Determine o coeficiente de correlação.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso coeficiente de correlação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f x , y = k e - y ,   0 < x < y < 1

k   ∫ ∫ e - y d y d x = 1

k = e e - 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E X = ∑ x p ( x )

E X = ∫ x   f x d x

V X = E X 2 - E X 2

Com isso, podemos começar a pensar.

E X Y = e e - 2 ∫ ∫ x y e - y d x d y = 3 e - 8 e - 2

E X = e e - 2 ∫ ∫ x e - y d x d y = 2 e - 5 2 e - 4

E X ² = e e - 2 ∫ ∫ x ² e - y d x d y = 6 e - 16 3 e - 6

E Y = e e - 2 ∫ ∫ y e - y d x d y = 2 e - 5 e - 2

E Y ² = e e - 2 ∫ ∫ y ² e - y d x d y = 6 e - 16 e - 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nosso coeficiente!!

V X = 53 - 52 e - 12 e 2 12 e - 2 2

V Y = 7 - 8 e + 2 e 2 e - 2 2  

ρ x y = E X Y - E X E Y V X V Y

ρ x y = - 0 , 02

Resposta

ρ x y = - 0,02

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