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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 3

Será coletada uma amostra de uma população Normal com desvio padrão igual a 9 . Para uma confiança de γ = 90 % , determine a amplitude do intervalo de confiança para a média populacional nos casos em que o tamanho da amostra é 30 ,   50 ou 100 . Comente as diferenças.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para determinar a amplitude do intervalo de confiança para a média populacional nos casos em que o tamanho da amostra é 30 ,   50 ou 100 e também comentar as diferenças. Ok?

Sabemos que a amplitude do intervalo de confiança é dada pela diferença entre o extremo superior e inferior, ou seja:

X - + Z γ 2 × δ n - X - - Z γ 2 × δ n = 2 × Z γ 2 × δ n .

Passo 2

Assim, se γ = 90 % , temos que γ 2 = 45 % = 0,45 .

Consultando a tabela de Distribuição Normal, temos que:

Z γ 2 = Z 0,45 = 1,64 .

Assim, temos que:

i )   n = 30 : A = 2 × 1,64 × 9 30 = 5,39

i i )   n = 5 0 : A = 2 × 1,6 4 × 9 5 0 = 4,175

i i i )   n = 10 0 : A = 2 × 1,6 4 × 9 10 0 = 2,952

Resposta

Note que, quanto maior a amostra, menor a amplitude, tornando o intervalo mais preciso.

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