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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 31

Um sexto dos calouros do sexo masculino que entram em uma grande escola pública são estudantes de outros estados. Se eles são colocados em dormitórios aleatórios, 180 em cada prédio, qual é a probabilidade de que certo dormitório receba pelo menos um quinto de estudantes que são de fora do estado?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de estudantes no dormitório é n = 1 80 .

Nós vamos considerar estudantes de outro estado como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 1 / 6 .

Usaremos X para representar o número de estudantes de outro estado, entre 180 no dormitório.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 1 80 e p = 1 / 6 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 1 80 1 / 6 = 30

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 1 80 1 / 6 1 - 1 / 6 = 5

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que pelo menos ( 180 ∙ 1 / 5 ) = 36 dos estudantes do dormitório sejam de outro estado. Então, queremos encontrar a área a direita de x = 35,5 .

z = x - μ σ = 35 , 5 - 30 5 = 1,1

Portanto, a probabilidade é:

P X ≥ 36 = P Z ≥ 1,1

= P Z ≤ - 1,1

P X ≥ 36 = 0,1357

Resposta

0,1357

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