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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 5.Exercícios propostos - Ex. 5

Numa distribuição normal, 31 % dos elementos são menores que 45   e   8 % são maiores que 64. Calcular os parâmetros que definem a distribuição (média e desvio padrão).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para calcularmos a média e o desvio padrão sabendo,

-   31 %   s ã o   m e n o r e s   q u e   45

- 8 %   s ã o   m e n o r e s   q u e   64

Lembrando que para distribuição normal devemos usar a fórmula de,

z = x - u σ , onde

∈ X = u

v a r x = σ 2

d e s v i o   p a d r ã o x = v a r

Só vem meus abençoados.

Passo 2

A partir daí resolvendo esta questão vamos ter que,

z = x - u σ

p r x < 45 = 0,31

p r x - u σ < 45 - u σ   = 0,31

p r z < 45 - u σ   = 0,31

p r 0 ≤ z ≤ u - 45 σ   = 0 , 19 u - 45 σ = 0 , 5 → u = 45 + 0,5 σ

p r x > 54   = 0 , 08

p r x - u σ < 64 - u σ   = 0 , 08

p r 0 ≤ z ≤ 64 - u σ   = 0,42

64 - u σ = 1,41

Ficando com,

64 - ( 45 + 0,5 σ ) σ = 1,41

64 - 45 - 0,5 σ = 1,41 σ

1,91 σ = 19 → σ = 10

u = 45 + 0,5   x   10 = 50

Espero que tenha lhe ajudado e até a próxima.

Resposta

σ = 10

u = 50

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