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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 70

Mudanças nos procedimentos em um aeroporto requerem um planejamento considerável. As taxas de chegada de aeronaves são fatores importantes que devem ser levados em consideração. Suponha que pequenas aeronaves cheguem a certo aeroporto de acordo com um processo de Poisson, com taxa de seis por hora. Então, o parâmetro de Poisson para chegadas em um período de horas é μ = 6 t .

(a) Qual é a probabilidade de que exatamente quatro pequenas aeronaves cheguem durante um período de uma hora?

(b) Qual é a probabilidade de que pelo menos quatro cheguem durante o período de uma hora?

(c) Se definirmos um dia de trabalho como 12 horas, qual é a probabilidade de que pelo menos 75 aeronaves pequenas cheguem em um dia?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de chegadas de aeronaves durante um período de uma hora.

O parâmetro de Poisson para chegadas por um período de t horas é μ = 6 t .

A função massa de probabilidade é:

P X = x = e - 6 6 x x ! ;           x = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Queremos a probabilidade de que quatro aeronaves cheguem durante o período de uma hora.

P X = 4 = e - 6 6 4 4 ! = 0,1339

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que pelo menos 4 cheguem no período de uma hora.

P X ≥ 4 = 1 - P X ≤ 3

= 1 - P X = 0 - P X = 1 - P X = 2 - P X = 3

= 1 - e - 6 6 0 0 ! - e - 6 6 1 1 ! - e - 6 6 2 2 ! - e - 6 6 3 3 !

= 1 - 0,002479 - 0,014873 - 0,044618 - 0,089235

= 1 - 0,151204

P X ≥ 4 = 0,8488

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar a probabilidade de chegarem pelo menos 75 aeronaves, em um dia com 12 horas de trabalho.

t = 12   h o r a s

u = 6 12 = 72   h o r a s

Sendo assim, a probabilidade é definida por:

P X ≥ 75 = 1 - P X ≤ 74

= 1 - ∑ x = 0 74 e - 72 72 x x !

= 1 - 0,6227

P X ≥ 75 = 0,3773

Resposta

a) 0 , 1339

b) 0 , 8488

c) 0,3773

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