Enunciado

Suponha que a vida útil, em anos, da bateria de um aparelho auditivo é uma variável aleatória com distribuição Weibull, com α = 1 / 2 e β = 2 .

(a) Quanto tempo podemos esperar que a bateria dure?

(b) Qual é a probabilidade de que a bateria esteja operando após dois anos?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória X representa a vida-útil, em anos, de uma bateria de aparelho auditivo.

A variável X tem distribuição Weibull com α = 1 / 2 e β = 2 .

E a função de distribuição para a distribuição Weibull é:

P X ≤ x = 1 - e - α x β = 1 - e - 1 / 2 x 2

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Vamos calcular o tempo esperado de duração da bateria.

E X = α - 1 / β Γ 1 + 1 β

= 1 2 - 1 / 2 Γ 1 + 1 2

= 1 2 2 Γ 1 2

= 1 2 π

E X = 1,25   a n o s

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de a bateria continuar funcionando após 2 anos.

P X > 2 = 1 - P X ≤ 2

= 1 - F X ( 2 )

Usando a equação definida no Passo 1.

= 1 - 1 - e - 2 2 / 2

= 1 - 1 + e - 2

P X > 2 = 0,1353

Resposta

a) 1,25 anos.

b) 0,1353

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