Supõe-se que o conteúdo de hidrogênio seja um fator importante na porosidade de fundições de liga de alumínio. O artigo “The Reduced Pressure Test as a Measuring Tool in the Evaluation of Porosity/Hydrogen Content in Al–7 Wt Pct Si–10 Vol Pct SiC(p) Metal Matrix Composite” (Metallurgical Tran., 1993, p. 1857–1868) apresenta os dados a seguir sobre x conteúdo e y porosidade do gás para uma determinada técnica de medição.

O MINITAB apresenta o resultado a seguir em resposta ao comando CORRELATION (correlação): Correlação do Volume de Hidrogênio e Porosidade 0,449 a. Realize um teste, usando o nível 0,05 para verificar se o coeficiente de correlação populacional é diferente de 0. b. Se fosse realizada uma análise de regressão linear simples, qual porcentagem de variação observada na porosidade pode ser atribuída à relação do modelo?

Passo 1

Usaremos o seguinte:

Se quisermos testar as hipóteses H 0   :   ρ = 0   v s   H a   :   ρ ≠ 0 usaremos a próxima estatística:

t = R n - 2 1 - R ²   : t n - 2

onde R é um estimador correspondente a ρ

R = n ∑ ( x i - x ¯ ) ( y i - y ¯ ) i = 1 n ∑ ( x i - x ¯ ) ² i = 1 n ∑ ( y i - y ¯ ) ² i = 1

Nesta tarefa são fornecidos dados sobre conteúdo (x) e porosidade do gás (y). Também o MINITAB nos dá o estimador correspondente a ρ que é igual a R=0.449

  1. Agora precisamos primeiro calcular o R ​​usando a fórmula anterior:
  2. x ¯ = 1 14 ∑ i = 1 14 x i

    = 0.22

    y ¯ = 1 14 ∑ i = 1 14 y i

    = 0.56

    R = - 0.039

    t = - 0.039 14 - 2 1 - - 0.039 2

    = - 0.14

    t . k r i t = T I N V α ,   n - 2

    = T I N V 0.05,14 - 2

    = T I N V 0.05,12

    = 2.18

    Como t é maior que t.krit, aceitamos hipóteses nulas e rejeitamos alternativas. Portanto, o coeficiente de correlação populacional não difere de 0.

    Passo 2

  3. Agora precisamos calcular o coeficiente de determinação para ver qual porcentagem de variação observada na porosidade é explicada com este modelo. Temos o seguinte:

R 2 = - 0.039 2

= 0.0015

Assim, como podemos ver, apenas 0.15% da variância é explicada com este modelo.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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