Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 62
Supõe-se que o conteúdo de hidrogênio seja um fator importante na porosidade de fundições de liga de alumínio. O artigo “The Reduced Pressure Test as a Measuring Tool in the Evaluation of Porosity/Hydrogen Content in Al–7 Wt Pct Si–10 Vol Pct SiC(p) Metal Matrix Composite” (Metallurgical Tran., 1993, p. 1857–1868) apresenta os dados a seguir sobre x conteúdo e y porosidade do gás para uma determinada técnica de medição.
O MINITAB apresenta o resultado a seguir em resposta ao comando CORRELATION (correlação): Correlação do Volume de Hidrogênio e Porosidade 0,449 a. Realize um teste, usando o nível 0,05 para verificar se o coeficiente de correlação populacional é diferente de 0. b. Se fosse realizada uma análise de regressão linear simples, qual porcentagem de variação observada na porosidade pode ser atribuída à relação do modelo?
Passo 1
Usaremos o seguinte:
Se quisermos testar as hipóteses usaremos a próxima estatística:
onde R é um estimador correspondente a
Nesta tarefa são fornecidos dados sobre conteúdo (x) e porosidade do gás (y). Também o MINITAB nos dá o estimador correspondente a que é igual a R=0.449
- Agora precisamos primeiro calcular o R usando a fórmula anterior:
- Agora precisamos calcular o coeficiente de determinação para ver qual porcentagem de variação observada na porosidade é explicada com este modelo. Temos o seguinte:
Como t é maior que t.krit, aceitamos hipóteses nulas e rejeitamos alternativas. Portanto, o coeficiente de correlação populacional não difere de 0.
Passo 2
Assim, como podemos ver, apenas 0.15% da variância é explicada com este modelo.
Resposta
Ver o desenvolvimento.