Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 63
As propriedades físicas de seis amostras de tecido antichama foram investigadas no artigo “Sensory and Physical Properties of Inherently Flame–Retardant Fabrics” (Textile Research, 1984, p. 61–68). Use os dados a seguir e um nível de significância 0,05 para determinar se existe uma relação linear entre rigidez x (mg–cm) e espessura y (mm). O resultado do teste é surpreendente, levando em consideração o valor de r ?
Passo 1
O coeficiente de correlação da amostra r é dado por
Onde
Calcule todos os valores necessários. A seguir estão as somas que são necessárias para calcular os valores de S
O valor de
O valor de
O coeficiente de correlação da amostra r pode ser calculado usando a fórmula dada como
Passo 2
Ao testar versus uma das alternativas, a estatística de teste é
que tem distribuição t com n-2 graus de liberdade, onde RR é o coeficiente de correlação amostral como variável aleatória. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de P é a área correspondente sob curva.
A hipótese alternativa é . O valor da estatística T é
O valor de P, calculado usando um software, é
Do fato
não rejeite a hipótese nula no nível de significância . O coeficiente de correlação populacional não difere de 0. É surpreendente, no entanto, que talvez seja por causa do tamanho da amostra n=6 não é grande o suficiente.
Resposta
É surpreendente; o tamanho da amostra n=6 é pequeno.