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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 80

Suponha que apenas 0,10% de todos os computadores de certo tipo apresentem falhas de CPU durante o período de garantia. Considere uma amostra de 10.000 computadores. a. Qual é o valor esperado e o desvio padrão do número de computadores da amostra que apresentam defeito? b. Qual é a probabilidade (aproximada) de mais de 10 computadores da amostra apresentarem defeito? c. Qual é a probabilidade (aproximada) de nenhum computador da amostra apresentar defeito?

Passo 1

  1. O número de sucessos entre um número fixo de tentativas independentes com uma probabilidade constante de sucesso segue uma distribuição binomial.

    2. A média de uma distribuição binomial é o produto do tamanho da amostra n e a probabilidade p

    μ = n p = 10000 ∙ 0.001 = 10

    O desvio padrão de uma distribuição binomial é a raiz quadrada do produto do tamanho da amostra n e as probabilidades pp e q. A variância é o quadrado do desvio padrão.

    σ =   n p q =   n p 1 - p = 3.1607

    Passo 2

  2. Quando n>50 e np

    n = 10000 > 50

    n p = 10000 0.001 = 10

    Assim, é apropriado aproximar a distribuição binomial pela distribuição de Poisson.

    λ =   μ = 10

    Avalie a definição de probabilidade de Poisson em k=0,1,2,3,...,10

    Use a regra de adição para eventos mutuamente exclusivos:

    Use a regra do complemento:

    P X > 10 = P X   ≤ 10 = 1 - 0.5826 = 0.4174 = 41.74 %

    Passo 3

  3. Quando n>50 e np

Avalie a definição de probabilidade de Poisson em k=0:

P X = 0 =   10 0 e - 10 0 ! ≈ 0.00454 %

Resposta

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