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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 66

Um instrutor que lecionou estatística para engenheiros para duas turmas no semestre passado, a primeira com 20 alunos e a segunda com 30, decidiu pedir aos alunos um projeto semestral. Após a entrega de todos os projetos, o instrutor os organizou aleatoriamente antes de corrigi-los. Considere os primeiros 15 projetos a serem corrigidos. a. Qual é a probabilidade de exatamente 10 projetos serem da segunda turma? b. Qual é a probabilidade de pelo menos 10 projetos serem da segunda turma? c. Qual é a probabilidade de ao menos 10 projetos serem da mesma turma? d. Qual é o valor médio e o desvio padrão do número de projetos entre esses 15 que pertencem à segunda turma? e. Qual é o valor médio e o desvio padrão do número de projetos que não estão entre os 15 primeiros que pertencem à segunda turma?

Passo 1

  1. Dado

    2. N = t a m a n h o   d a   p o p u l a ç ã o = 50

    n = n u m e r o   d e   d e s e n h o s = 15

    r = n u m e r o   d e   s u c e s s o s = 30

    Definição de distribuição hipergeométrica:

    Para y = 10

    Passo 2

  2. Adicione as probabilidades correspondentes usando a distribuição hipergeométrica:

    3. P   X   ≥ 10   = P 10 + P 11 + … + P 15 ≈ 0.3799 = 37.99 % %

  3. Sabemos também que precisamos incluir a probabilidade de que pelo menos 10 se originem da primeira seção (r=20 em vez de r=30).

    4. Adicione as probabilidades correspondentes usando a distribuição hipergeométrica:

    P   X   ≥ 10 = P 10 + P 11 + … + P 15 ≈ 0.0140 = 1.40 %

    Adicione esta probabilidade à probabilidade encontrada na parte b

    0.3799 + 0.0140 = 0.3939 = 39.39 %

    Passo 3

  4. A média da distribuição hipergeométrica é

    5. μ = n r N = 15 30 50 = 450 50 = 9

    O desvio padrão da distribuição hipergeométrica é:

  5. A distribuição do número de projetos NÃO da segunda seção usa r=20r=20 (primeira seção) em vez de r=30 (segunda seção).

A média da distribuição hipergeométrica é:

μ = n r N = 15 20 50 = 300 50 = 6

O desvio padrão da distribuição hipergeométrica é:

Resposta

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