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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 12

Suponha que certo tipo de fertilizante possua um rendimento esperado por acre de μ 1 , com variância σ 2 , enquanto o rendimento esperado de um segundo tipo de fertilizante seja μ 2 com a mesma variância σ 2 . Represente por S 1 2 e S 2 2 as variâncias amostrais dos rendimentos com base nos tamanhos de amostra n 1 e n 2 , respectivamente, dos dois fertilizantes. Mostre que o estimador combinado

σ ˆ 2 = n 1 - 1 S 1 2 + n 2 - 1 S 2 2 _

é um estimador não-tendencioso de σ 2 .

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente represente por S 1 2 e S 2 2 as variâncias amostrais dos rendimentos com base nos tamanhos de amostra n 1 e n 2 , respectivamente, dos dois fertilizantes. Mostre que o estimador combinado

E n 1 - 1 S 1 2 + n 2 - 1 S 2 2 n 1 + n 2 - 2 = n 1 - 1 n 1 + n 2 - 2 E S 1 2 + n 2 - 1 n 1 + n 2 - 2 E S 2 2 = n 1 - 1 n 1 + n 2 - 2 σ 2 + n 2 - 1 n 1 + n 2 - 2 σ 2 = σ 2

Resposta

σ 2

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Numa urna têm-se cinco tiras de papel, numeradas 1, 3, 5, 5, 7. Uma tira é sorteada e recolocada na urna; então, uma segunda tira é sorteada. Sejam X1 e X2 o primeiro e o segundo números sorteados. Ob
Ainda com os dados do Problema 3, e para amostras de tamanho 3, determine a distribuição amostral de X e faça o histograma.
Usando os dados da Tabela 10.2, construa a distribuição amostral da estatística:
No Problema 3, se X indicar o número de filhos na população, X1 o número de filhos observados na primeira extração e X2 na segunda. Faça num mesmo gráfico os histogramas de X e de Xméd.
No Problema 3, se X indicar o número de filhos na população, X1 o número de filhos observados na primeira extração e X2 na segunda. Construa as distribuições amostrais de: