Suponha que certo tipo de fertilizante possua um rendimento esperado por acre de μ 1 , com variância σ 2 , enquanto o rendimento esperado de um segundo tipo de fertilizante seja μ 2 com a mesma variância σ 2 . Represente por S 1 2 e S 2 2 as variâncias amostrais dos rendimentos com base nos tamanhos de amostra n 1 e n 2 , respectivamente, dos dois fertilizantes. Mostre que o estimador combinado

σ ˆ 2 = n 1 - 1 S 1 2 + n 2 - 1 S 2 2 _

é um estimador não-tendencioso de σ 2 .

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente represente por S 1 2 e S 2 2 as variâncias amostrais dos rendimentos com base nos tamanhos de amostra n 1 e n 2 , respectivamente, dos dois fertilizantes. Mostre que o estimador combinado

E n 1 - 1 S 1 2 + n 2 - 1 S 2 2 n 1 + n 2 - 2 = n 1 - 1 n 1 + n 2 - 2 E S 1 2 + n 2 - 1 n 1 + n 2 - 2 E S 2 2 = n 1 - 1 n 1 + n 2 - 2 σ 2 + n 2 - 1 n 1 + n 2 - 2 σ 2 = σ 2

Resposta

σ 2

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