Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 18

Seja X 1 , X 2 , … , X n uma amostra aleatória de uma fdp f ( x ) simétrica em relação a μ , de modo que X ˜ seja um estimador não-tendencioso de μ . Se n for grande, pode-se mostrar que V ( X ˜ ) = 1 / 4 n [ f ( μ ) ] 2 .

a. Compare V ( X ‾ ) a V ( X ‾ ) quando a distribuição subjacente for normal.

b. Quando a fdp subjacente for Cauchy (veja o Exemplo 6.6), V ( X ‾ ) = ∞ , então X ‾ será um terrível estimador. Qual é V ( X ˜ ) , neste caso, quando n for grande?

Passo 1

Compare V ( X ‾ ) a V ( X ‾ ) quando a distribuição subjacente for normal.

a. f x ; μ , σ 2 = 1 2 π σ e - ( x - μ ) 2 / 2 σ 2 , so f μ ; μ , σ 2 = 1 2 π σ and 1 4 n [ [ f ( μ ) ] 2 = 2 π σ 2 4 n = π 2 ⋅ σ 2 n ; uma vez que π 2 > 1 , V a r ⁡ ( X ~ ) > V a r ⁡ ( X ‾ ) .

Passo 2

Quando a fdp subjacente for Cauchy (veja o Exemplo 6.6), V ( X ‾ ) = ∞ , então X ‾ será um terrível estimador. Qual é V ( X ˜ ) , neste caso, quando n for grande?

b .   f ( μ ) = 1 π ,   e n t ã o   V a r ⁡ ( X ~ ) ≈ π 2 4 n = 2.467 n .

Resposta

a . V a r ⁡ ( X ~ ) > V a r ⁡ ( X ‾ ) .

b. 2.467 n .

Exercícios de Livros Relacionados

Foram sorteadas 20 escolas de ensino fundamental da rede privada, na cidade de São Paulo e observado o número classes de 1 a. série em cada uma dadas, Os resultados foram: 2 ,3 ,3 ,4 ,3 ,2 ,1 ,2 ,3 ,2
Uma variável aleatória X assume os valores - 1,0 , 1 com igual probabilidade. Para uma amostra de tamanho 2 , obtenha a distribuição de probabilidade de X - e verifique que ele não é viciado para esti
Um grupo de 15 alunos do curso de veterinária foi sorteado e respondeu a uma pesquisa sobre o número de vestibulares antes de conseguirem entrarem na universidade. Os resultados foram: 3,1 , 2,1 , 2,3
Sendo a variável amostrada uma Normal de média μ e variância 25 , obtenha o valor de P X - - μ ≤ 2 ) nos casos de tamanho da amostra igual a 2 ,20 e 60 . Comente os resultados obtidos.
Considere uma amostra de tamanho 30 de uma população Normal de média μ e variância σ 2 . Determine P X - - μ ≤ 1 ) nos casos em que σ 2 é igual a 16 ,64 e 100 . Qual a conclusão?