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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 2

Suponha que o conjunto fundamental U seja dado por U = { x / 0 ≤   x ≤ 2 } . Sejam os conjuntos A e B definidos da forma seguinte: A = { x   /   1 2 <   x ≤ 1 }   e B = { x / 1 4   ≤   x ≤ 3 2 } . Descreva os seguintes conjuntos:

  1. A ⋃ B -
  2. A ⋃ B -
  3. A ⋂ B -
  4. A - ∩ B

Passo 1

Fala aí, galera. Bora para mais essa questão. Primeiramente, precisamos entender a simbologia:

⋂ → i n t e r s e ç ã o

⋃ → u n i ã o

A - → c o n j u n t o   f u n d a m e n t a l   m e n o s   A

Ou seja, a união forma um conjunto com os números que pertencem aos dois conjuntos, a interseção de dois conjuntos gera um conjunto com valores que estão nos dois conjuntos analisados e A - é o conjunto fundamental menos todos os valores que estão em A .

Podemos representar os conjuntos da seguinte forma:

Portanto, basta fazer por parte. Para a letra a:

A ⋃ B - = { x   /   1 2 <   x ≤ 1 } ⋃ { x / 1 4   ≤   x ≤ 3 2 } - = { x / 1 4   ≤   x ≤ 3 2 } -

{ x / 1 4   ≤   x ≤ 3 2 } - = { x   /   0 ≤ x < 1 4 } ⋃ { x / 3 2 ≤ x ≤ 2 }

Passo 2

Agora, faremos o mesmo para a letra b:

A ⋃ B - = { x   /   1 2 <   x ≤ 1 } ⋃ { x /   0 ≤ x < 1 4 } ⋃ { x   /   3 2 ≤ x ≤ 2 }

Passo 3

Finalmente, para a letra c:

A ⋂ B - = A - = { x /   0 ≤ x < 1 2 } ⋃ { x   / 1 < x ≤ 2 }

Passo 4

Por ultimo temos a letra d,

A - ∩ B = { x /     0,25 ≤ x < 1 2 } ⋃ { x   / 1 < x ≤ 1,5 }

Resposta

  1. A ⋃ B - = { x   /   0 ≤ x < 1 4 } ⋃ { x / 3 2 ≤ x ≤ 2 }
  2. A ⋃ B - = { x   /   1 2 <   x ≤ 1 } ⋃ { x /   0 ≤ x < 1 4 } ⋃ { x   /   3 2 ≤ x ≤ 2 }
  3. A ⋂ B - = { x /   0 ≤ x < 1 2 } ⋃ { x   / 1 < x ≤ 2 }
  4. A - ∩ B = { x /     0,25 ≤ x < 1 2 } ⋃ { x   / 1 < x ≤ 1,5 }
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Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: (a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida.
(i) Mesmo enunciado anterior, mas supondo que o relógio seja elétrico e, portanto, seu ponteiro dos segundos mova-se continuamente.
Uma moeda e um dado são lançados. Dê um espaço amostral do experimento e depois represente-o como produto cartesiano dos dois espaços amostrais, correspondente aos experimentos considerados individual
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Três jogadores A, B e C disputam um torneio de tênis. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando