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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 21

Suponha que a duração da vida de um componente seja normalmente distribuída, N ( μ , 9 ) . Vinte componentes são ensaiados e suas durações até falhar X1,...,X20 são registradas. Suponha que X - = 100,9   h o r a s . Determine um intervalo de confiança de 99 por cento (bilateral) para a confiabilidade R(100).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N μ ,   9

X - = 100,9   h o r a s

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P K ≤ k = 1 - P K > k

P X > k = F k

E X - = μ

E S 2 = σ ²

Com isso, podemos começar a pensar.

X - = 100,9

100,9 - 2,576 9 2 0 ≤ μ ≤ 100,9 + 2,576 9 20  

99,17 ≤ μ ≤ 102,63

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

1 - Φ 100 - 99,17 3 ≤ R 100 ≤ 1 + Φ 100 - 102,63 3  

0,39 ≤ R 100 ≤ 0,51

Resposta

0,39 ≤ R 100 ≤ 0,51

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