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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 14

Suponha que a fdp conjunta de (X,Y) seja dada por:

f x , y = e - y ,   x > 0 ,   y > x 0 ,   c c

Determine as fdps marginais de X e Y e calcule P(X>2|Y

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos as funções de distribuição para as variáveis e a probabilidade condicionada. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f x , y = e - y

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

h w = f d d d d w

g x = ∫ f x , y d y

h y = ∫ f x , y d x

Substituindo nossos valores ali, teremos que:

g x = e - x

h y = y e - y

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X > 2 Y < 4 = P X > 2   ,   Y < 4 P Y < 4

P X > 2   ,   Y < 4 = ∫ ∫ e - y   d y   d x = 4 e - 4 + e - 4 - 2 e - 4 + e - 2

P X > 2 Y < 4 = 3 - e 2 5 - e 4

Resposta

g x = e - x

h y = y e - y

P X > 2 Y < 4 = 3 - e 2 5 - e 4

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Demonstre o Teorema 6.1 .
Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da variável aleatória discreta (X, Y). Calcule todas as distribuições marginais e as condicionadas.
Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) tenha a fdp conjunta. f x , y =k x x - y ,0x2 ,- xyx 0 ,c c Calcule a constante k, a fdp marginal de X e a fdp marginal de Y.
Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua (X,Y) seja uniformemente distribuída sobre o quadrado cujos vértices são (1,0), (0,1), (-1,0) e (0, -1). Ache as fdp marginais de X e de Y.