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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 8

Admita que X represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que seja uma variável aleatória contínua com fdp

f x =   1000 x 2 , x > 1000 0 , c c

Sejam X1e X2 duas determinações independentes da variável aleatória X acima. (Isto é, suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos.) Ache a fdp da variável aleatória Z = X1/X2.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos as funções de distribuição para as variáveis. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

z = x 1 x 2

v = x 2

x 1 = z v

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

q ( z ) = ∫ g v z h v v d v

g y = ∫ f x , y d x

Substituindo nossos valores ali, teremos que:

v > 1000 z

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

q z = ∫ 1000 v z 2 1000 v 2   v d v

q z =   1 2 z 2 ,   z ≥ 1 1 2 ,   0 < z < 1

Resposta

q z =   1 2 z 2 ,   z ≥ 1 1 2 ,   0 < z < 1

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