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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 1

Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da variável aleatória discreta (X, Y). Calcule todas as distribuições marginais e as condicionadas.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade condicionada para todos os casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

Vamos pegar cada um dos valores da tabela e encontrar as probabilidades individuais.

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

p x i = ∑ p x i , y j

q y j = ∑ p x i , y j

p x i     y j ) = p x i , y j q y j

p y j   x i ) = p x i ,   y j p x j

Substituindo nossos valores ali, teremos:

p x 1 = 1 12 + 0 + 1 18 = 5 36

p x 2 = 1 6 + 1 9 + 1 4 = 19 36

p x 3 = 0 + 1 5 + 2 15 = 1 3

q y 1 = 1 12 + 1 6 + 0 = 1 4

q y 2 = 0 + 1 9 + 1 5 = 14 45

q y 3 = 1 18 + 1 4 + 2 15 = 79 180

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossas probabilidades!!

p x 1 y 1 ) = 1 3

p x 2 y 1 ) = 2 3

p x 3 y 1 ) = 0

p x 1 y 2 ) = 0

p x 2 y 2 ) = 5 14

p x 3 y 2 ) = 9 14

p x 1 y 3 ) = 10 79

p x 2 y 3 ) = 45 79

p x 3 y 3 ) = 24 79

p y 1 x 1 ) = 3 5

p y 2 x 1 ) = 0

p y 3 x 1 ) = 2 5

p y 1 x 2 ) = 6 19

p y 2 x 2 ) = 4 19

p y 3 x 2 ) = 9 19

p y 1 x 3 ) = 0

p y 2 x 3 ) = 3 5

p y 3 x 3 ) = 2 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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