Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 7

Suponha que o raio de uma esfera seja uma variável aleatória continua. (Em virtude de imprecisões do processo de fabricação, os raios das diferentes esferas podem ser diferentes.) Suponha que o raio R tenha fdp f ( r )   =   6 r ( 1 - r ) ,   0 < r < 1   . Ache a fdp do volume e da área superficial da esfera.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a função de distribuição do volume e a área da superfície. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f r = 6 r ( 1 - r )

0 < r < 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

g y = f x d x d y

V = 4 3 π R 3

S = 4 π R ²  

Substituindo nossos valores ali, teremos:

R = 3 V 4 π 1 3

r = 3 v 4 π 1 3

d r d v = 1 3   3 v 4 π - 2 3 3 4 π

d r d v = 1 4 π 3 v 4 π - 2 3

g v = 6 3 v 4 π 1 3 1 - 3 v 4 π 1 3 1 4 π 3 v 4 π - 2 3

g v = 3 2 π 3 v 4 π - 1 3 - 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

R = S 4 π 1 / 2

r = s 4 π 1 / 2

d r d s = 1 2   s 4 π 1 2 1 4 π

d r d s = 1 8 π s 4 π 1 2

g s = 6 s 4 π 1 2 1 - s 4 π 1 2 1 8 π s 4 π 1 2

g s =   3 8 π 3 2 2 π 1 2 - s 1 2

Resposta

g v = 3 2 π 3 v 4 π - 1 3 - 1

g s =   3 8 π 3 2 2 π 1 2 - s 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com referência ao Ex. 4.10, calcule P(X = 2), se n = 4 e, para n arbitrário, verifique P(X = n-1) = P (exatamente uma tentativa mal sucedida) é igual a 1 n + 1 ∑ 1 i
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre o intervalo (0,1). Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y=X² + 1 e Z = 1 ( X + 1 )
Suponha que a variável aleatória discreta X tome os valores 1, 2 e 3 com igual probabilidade. Ache a distribuição de probabilidade de Y = 2X + 3.
Suponha que a Variável aleatória contínua X tenha fdp f x = e - x , x0. Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y=X³ e Z = 3 X + 1 2
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre o intervalo (-1,1). Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y = sin ⁡ π 2 X , Z = cos ⁡ π 2 X e W = | X |