Enunciado

Sabe-se que uma grande partida de voltímetros contém uma certa proporção de defeituosos, digamos p. Para testar H 0 : p = 0,2 , o seguinte procedimentos é empregado. Uma amostra de tamanho 5 é obtida e X, o número de voltímetros defeituosos, é contado. Se X ≤ 1 , aceita-se H0; se X>4, rejeita-se H0; e se X=2, 3 ou 4, tira-se uma segunda amostra de tamanho 5. Seja o número de voltímetros defeituosos na segunda amostra. Rejeite-se H0 se Y ≥ 2 , e aceite-se em caso contrário. Obtenha uma expressão para L(p), a função CO do teste acima, a amplitude do teste e a probabilidade do erro tipo 2, quando p =0,5.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? O nosso exercício de hoje nos traz uma análise de um problema de probabilidade para teste de hipótese, com as análises de rejeição e aceitação da hipótese H0. Com isso, ele nos pede diversas coisas ali, como a função e a probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

H 0 : p = 0,2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

L μ = P A c e i t a a r   H 0 μ = 1 - P X - < C μ

Φ μ - C σ n = 1 - α

Com isso, podemos começar a pensar.

L p = P X ≤ 1 + P Y < 2   X = 2,3 , 4

L p = P X = 0 + P X = 1 + P Y ≤ 1 ,   2 ≤ X ≤ 4

P X = 0 = 1 - p 5

P X = 1 = 5 p 1 - p 4

P Y ≤ 1 ,   2 ≤ X ≤ 4 = ∑ 5 k p k 1 - p 5 - k   ∑ 5 k p k 1 - p 5 - k

L p = 1 - p 5 + 5 p 1 - p 4 + 10 p 2 1 - p 8 + 10 p 3 1 - p 7 + 5 p 4 1 - p 6 + 50 p 3 1 - p 7 + 50 p 4 1 - p 6 + 25 p 5 1 - p 5

L p = 0,13157

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

α = 1 - L p

α = 0,86843

L 0,5 = 0 +

H 0,5 = 1 -

Resposta

L p = 0,13157

α = 0,86843

L 0,5 = 0 +

H 0,5 = 1 -

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