Suponha que X este seja um número de sucessos observados em uma amostra de n observações, em que p é a probabilidade de sucesso em casa observação.
- mostre que p-Xin é um estimador não tendencioso de p
- Mostre que o erro padrão de P é . Como vice estaria o erro padrão?
Passo 1
Temos as seguintes informações fornecidas:
X é o número de "sucessos" observados em uma amostra de n observações onde p é a probabilidade de sucesso em cada observação.
Letra a:
Vamos supor que o evento indique evento como sucesso (= 1) ou falha (= 0).
A média de um aleatório é:
Porque cada é 1 para sucesso e 0 para falha, o número total de sucesso X é a soma de todos os eventos de .
Então,
Então, é um estimador imparcial de p.
Passo 2
Letra b:
A variância de cada evento é:
Vamos considerar:
A variância de X é:
Então,
Então, o erro padrão para p é
Resposta
- , é um estimador imparcial de p
- O erro padrão para p é