Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 150

Uma companhia aérea faz 200 reservas para um voo que pode conter 185 passageiros. A probabilidade de um passageiro chegar para o voo é 0.9 os passageiros são os supostos independentes.

  1. Aproxime a probabilidade de todos os passageiros que chegam poderem sentar.
  2. Aproxime a probabilidade de que haja assentos vazios.
  3. aproxime o número de reservas que a companhia deveria fazer, de modo que 0,95 seja a probabilidade de todo mundo que chega poder sentar. Sugestão: tem sucessivamente valores para o número de reservas.

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros:

n = 200

p = 1 - 0.9 = 0.1

Observe que estamos contando quantas reservas foram canceladas. Então, a variável aleatória Z definida como:

Z = X - n p n p ( 1 - p ) = X - 20 4.243

é aproximadamente uma variável aleatória normal padrão com a distribuição cumulativa listada nas tabelas no final do livro.

Passo 2

Letra a:

O evento de todos os passageiros que chegam poderem sentar é o evento de 15 ou mais reservas canceladas:

P ( X ≥ 15 ) = 1 - P ( X ≤ 14.5 ) =

≈ 1 - P ( Z ≤ - 1.296 ) = 1 - Φ ( - 1.296 ) ≈ 0.9

Passo 3

Letra b:

O evento de existência de lugares vazios é o evento de 16 ou mais reservas canceladas:

P ( X ≥ 16 ) = 1 - P ( X ≤ 15.5 ) =

≈ 1 - P ( Z ≤ - 1.06 ) = 1 - Φ ( - 1.06 ) ≈ 0.855

Passo 4

Letra c:

Vamos escrever a equação solicitada para o número n de reservas:

0.95 = P ( X ≥ n - 185 ) = 1 - P ( X ≤ n - 186 ) = 1 - P ( X ≤ n - 185.5 )

Portanto, temos que achar n para que:

0.05 = P ( X ≤ n - 185.5 ) ≈ P Z ≤ n - 185.5 - 0.1 × n 0.1 × 0.9 × n = Φ 0.9 × n - 185.5 0.09 × n

Tentando os primeiros valores de n nós achamos que:

0.042 = P ( X ≤ n - 185.5 )

n = 198

Resposta

  1. 0.9
  2. 0.855
  3. 198
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a função densidade de gama f ( x , λ , r ) integrada é igual a 1.
Matérias-primas são estudadas para contaminação. Suponha que o número de partículas de contaminação por lb de material seja uma variável aleatória de Poisson, com uma média de 0.01 partícula por libra
Use o resultado para a distribuição gama de modo a determinar a média e a variância de uma distribuição qui-quadrado com r - 7 / 2 .
Use a integração por partes para mostrar que Γ ( r ) = ( r - 1 ) Γ ( r - 1 )
O tempo entre chegadas de usuários em uma caixa eletrônico é uma variável aleatória exponencial, com uma média de 5 minutos.Qual é a probabilidade de mais de três usuários chegarem em 10 minutos?Qual