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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 143

A espessura de um recobrimento laminado de uma superfície de madeira é normalmente distribuído, com uma média de 5 mm e o desvio padrão de 0.2 mm.

  1. Qual é a probabilidade da espessura do recobrimento ser maior que 5.5 mm?
  2. Se as especificações requerem que as pessoas esteja entre 4.5 e 5.5 mm, que proporção de recobrimento as não encontra as especificações?
  3. A espessura de recobrimento de 95% das amostras está abaixo de que valor?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 5 e desvio padrão 0.2.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 5 0.2

Z é a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular usando as tabelas:

P ( 5.5 < X ) = 1 - P ( X < 2.5 ) = 1 - Φ ( 2.5 ) = 0.0062

Passo 3

Letra b:

P ( 4.5 < X < 5.5 ) = P ( - 2.5 < Z <   - 2.5 ) = 2 Φ ( 2.5 ) - 1 = 0.9876

e, portanto, 1 - 0.9876 = 0.0124 é a probabilidade de não cumprir as especificações.

Passo 4

Letra c:

Escreva a equação:

0.95 = P ( X < x ) = P Z < x - 5 0.2

Agora, concluindo a partir das tabelas:

x - 5 0.2 = 1.645

E, finalmente a gente vai resolver a situação pra achar x:

x = 5.329

Resposta

  1. 0.0062
  2. 0.0124
  3. 5.329
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