Suponha que a v.a. X tenha a densidade do Problema 8. Se Y = 2X – 3/5, obter a densidade de Y. Calcule E(Y) e Var(Y).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a densidade do evento acontecer naquela determinada estrutura, assim como a média e a variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar a distribuição obtida para o problema 8:

Com X=(-1,0).

Agora, vamos calcular a desnidade.

G y = f y + 0,6 2 × 1 2 = 3 2 × y + 0,6 2 2 ,   - 2,6 ≤ y ≤ - 0,6

Passo 3

Pronto!! Agora só falta calcular a média e a variância!!

E Y = ∫ 3 2 y × y + 0,6 2 2 d y = - 2,10

E Y 2 =   ∫ 3 2 y 2 × y + 0,6 2 2 d y

V a r Y = E Y 2 - E Y 2

Resposta

E Y = ∫ 3 2 y × y + 0,6 2 2 d y = - 2,10

E Y 2 =   ∫ 3 2 y 2 × y + 0,6 2 2 d y

V a r Y = E Y 2 - 4,41

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