Enunciado

Suponha que X tenha uma distribuição hipergeométrica com N = 20 ,   n = 4 e K = 4 . Determine o seguinte:

  1. P ( X = 1 )
  2. P ( X = 4 )
  3. P ( X ≤ 2 )
  4. Determine a média e a variância de X

Passo 1

Vamos nos lembrar das fórmulas da variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros

N = 20

n = 4

K = 4

Eles são os seguintes (a função, a média e a variância):

f ( x ) = C 4 x C 16 4 - x C 20 4 ,   x = 0,1 , 2,3 , 4

E ( X ) = 4 × 4 20 = 0.8

V a r ( X ) = 0.8 × ( 1 - 4 20 ) 16 19 = 0.5389

Passo 2

Agora basta substituir na função de massa de probabilidade e calcular as letras a, b e c:

P ( X = 1 ) = f ( 1 ) = 0.4623

P ( X = 4 ) = f ( 4 ) = 0.0002

P ( X ≤ 2 ) = 1 - f ( 3 ) - f ( 4 ) = 0.98658

Resposta

  1. 0.4623
  2. 0.0002
  3. 0.98658
  4. Média= 0.8, Variância = 0.5389
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