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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 73

Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente uma tentativa independente.

  1. Em 5 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente um dia?
  2. Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente 4 dias?
  3. Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde em mais de 4 dias?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de dias (do total de 11 dias) quando a luz verde é observada. X tem a distribuição binomial com parâmetros n ,   p = 0.2

A função de massa de probabilidade de X é dada por:

P ( X = k ) = C n k 0 . 2 k × 0 . 8 n - k ,   k = 0,1 , . . . ,   n

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular usando a fórmula acima

Vamos fazer para n = 5 :

P ( X = 1 ) = C 5 1 0.2 × 0 . 8 4 = 0.4096

Passo 3

Letra b e letra c:

Vamos fazer n = 20

Então, na letra b:

P ( X = 4 ) = C 20 4 0 . 2 4 × 0 . 8 16 = 0.218

E na letra c:

P ( X > 4 ) = 1 - P ( X ≤ 4 ) =

= 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) - P ( X = 4 ) = 0.37

Resposta

  1. 0.4096
  2. 0.218
  3. 0.37
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