Um sistema de computadores usa senhas, que são exatamente seis caracteres, sendo cada caractere uma das 26 letras (a-z) ou 10 inteiros (0-9). Suponha que haja 10000 usuários do sistema com senhas únicas. Um invasor seleciona aleatoriamente (com reposição) um bilhão de senhas do conjunto potencial nos milissegundos antes do programa de segurança fechar o acesso não autorizado.

1. Qual é a distribuição do número de senhas dos usuários que foi selecionado pelo invasor?
2. Qual é a probabilidade de nenhuma senha do usuário ser selecionada?
3. Quais são a média e o desvio padrão do número selecionado de senhas do usuários?

Na letra a:

Precisamos determinar a partir das informações fornecidas no exercício.

O número total de senhas disponíveis é facilmente calculado sabendo que existem 36 caracteres (10 dígitos + 26 letras), dos quais 6 são escolhidos com substituição:

A probabilidade de acertar a senha de alguns usuários aleatoriamente é:

Agora, para as partes b) e c) do exercício, vamos calcular usando a função de massa de probabilidade:

E em seguida calculamos a média e a variância