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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 138

Suponha que X tenha uma distribuição lognormal, com parâmetros theta= 0 e omega ao quadrado = 4. Determine:

  1. P(10
  2. O valor para x, está o que P(X
  3. A média e a variância de X

Passo 1

Seja X a variável lognormal com os parâmetros θ = 0 e ω 2 = 4 . Lembre-se das fórmulas para a função de distribuição cumulativa, média e variância da distribuição lognormal:

F ( x ) = Φ ( l n x - θ ω )

E ( X ) = e θ + ω 2 2

V a r ( X ) = e 2 θ + ω 2 ( e ω 2 - 1 )

Passo 2

Letra a:

Calcule usando as tabelas:

P ( 10 < X < 50 ) = F ( 50 ) - F ( 10 ) = 0.0996

Passo 3

Letra b:

Vamos escrever a seguinte equação:

0.05 = P ( X ≤ x ) = F ( x ) = Φ ( l n   x 2 )

que nos dá (novamente, use tabelas ou software):

l n x 2 = - 1.645

E agora, resolva esta equação para obter x:

x = 0.037

Passo 4

Letra c:

Vamos calcular a média e a variância usando as fórmulas:

E ( X ) = e 2 = 7.389

V a r ( X ) = e 4 ( e 4 - 1 ) = 2926.36

Resposta

  1. 0.0996
  2. 0.037
  3. 7.389 e 2926.36
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