Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 21
Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e Internet. O número de pedidos que chegam por qualquer meio (no horário comercial) é uma variável aleatória discreta com distribuição Poisson com taxa de 5 pedidos por hora.
- Calcule a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora.
- Em um dia de trabalho (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos?
- Não haver nenhum pedido, em um dia de trabalho, é um evento raro?
Passo 1
Temos que a situação segue a distribuição de Poisson, assim:
No enunciado temos a informação que a taxa de pedidos por hora será nosso parâmetro, daí , assim:
Com isso, conseguimos calcular a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora, que é o que a alternativa (a) nos pede, assim:
Passo 2
Vamos mudar nosso parâmetro para a alternativa (b), ao invés de considerar apenas 1 hora, vamos considerar 1 dia de trabalho (8 horas), com isso, nossa taxa seria 40 pedidos por dia de trabalho, assim:
Assim, vamos calcular a probabilidade de haver 50 pedidos por dia de trabalho, assim:
Passo 3
Em (c), vamos descobrir a possibilidade de não haver nenhum pedido, e com isso avaliar se é raro não ter nenhum pedido por dia, assim:
Com esse valor podemos avaliar que é muito raro não haver nenhum pedido em um dia de trabalho, pois a probabilidade disso acontecer é da ordem de .
Resposta
- 0,95956;
- 0,0177;
- Sim, é um evento raro pela probabilidade do evento acontecer ser da ordem de .