Prove que, quando e , mas de tal sorte que , temos
Sugerimos que você use o fato: quando .
Passo 1
Primeiro, o que nós queremos?
Queremos provar que quando os paramêtros e da distribuição binomial tendem ao infinito e a zero respectivamente, nos aproximamos da distribuição de Poisson, vejamos:
Quando e , temos
Para provar isso, precisamos considerar a seguinte relação: , ou seja, se , aproximando pela Poisson, temos .
Sabemos que a f.d.p da distribuição binomial é
Agora, vamos aplicar o limite com .
Passo 2
Aplicando o limite com e utilizando a nossa relação , temos
Como é uma constate, podemos jogar para fora do limite
Como queríamos provar 😉.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)