A temperatura de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do produto. Suponha que seja considerada uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo . Suponha que o custo para produzir um galão de petróleo seja reais. Se o óleo for destilado a uma temperatura inferior a , o produto obtido é vendido a reais; se a temperatura for superior a , o produto é vendido a reais.

a) Fazer o gráfico da função densidade de probabilidade de .

b) Qual o lucro médio por galão?

Para calcular o lucro médio, devemos lembrar que

O custo já é sábido ser . Como calculamos a receita média?

Para , temos que , já para , temos . Sabemos que o valor esperado da receita é

Assim,

Substituindo a distribuição uniforme :

Logo,

Com isso, o lucro médio será

Portanto,